Fläche zwischen den Graphen von f(x) = 4 - x^2 und g(x) = 1/2x + 4 über dem Intervall (1;2)

Question

Aufgabe:

Gesucht ist der Inhalt A der Fläche zwischen den Graphen von f(x) =  4 - x^2 und g(x) = 1/2x + 4 über dem Intervall (1;2)

Comments

Bist du sicher, dass die beiden Gleichungen so lauten:

\(f(x) = 4 - x^2\) und \(g(x) = 0,5x + 4\)

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Ich bin mir sehr sicher

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Achtung: Intervall und Integral ist nicht dasselbe wie Fläche. Habe nun die Überschrift der Frage angepasst.

Answer 1

Uber diesem Intervall verläuft die Gerade oberhalb der Parabel,

also bekommst du die Fläche durch

$$\int_{1}^{2}(0,5x+4)-(4-x^2) dx = \int_{1}^{2}(0,5x+x^2) dx $$

≈3,08

Comments

Kannst du das auch mitt allen nebenrechnungen?

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Ich bin sicher, dass er das kann.

Du solltest es auch können (und zunächst mal angeben, wie die Stammfunktion aussehen würde).

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Die Stammfunktion is doch dann F(x)= 0,25x^2 + 0.333x^3

Und dann muss ich doch nur noch F(2)-F(1) oder?

Answer 2

\( \int\limits_{1}^{2} \) 0,5x+4-(4-x²)dx=\( \frac{37}{12} \) .