e Funktion mit Produktregel ableiten

Question

Aufgabe:

f(x)=e^-x•e^3x

Problem/Ansatz:

Ich habe die e Funktion mit der Produktregel abgeleitet und komme auf

f'(x)=-e^-x•e^3x+(e^-x )•3•(e^3x )

Wenn ich beide Funktionen im CAS Rechner überprüfe komme ich einmal auf 2•e^2x für die eigentlich Funktion. Und für meine Ableitung kommt 4•e^2x raus. Ich kann mir nicht erklären wieso es statt 2• bei meiner Ableitung 4• ist.

Answer 1

Hallo,

Du brauchst hier keine Produktregel.

Fass vor dem Ableiten zusammen.

allgemein gilt:

a^m *a^n= a^(m+n)

y= e^(2x)

y'  =2 e^(2x)

Comments

Achso wow. In der Aufgabe steht extra das die Produktregel verwendet werden soll. Dankeschön

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WICHTIG

Du mußt es so wie in der Aufgabe verlangt machen

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u= e^(-x)            v=e^(3x)

u' =- e^(-x)          v'= 3 e^(3x)

allgemein

y' =u' v +u v'

y' = - e^(-x) e^(3x) + e^(-x)  3 e^(3x)

y' =e^(3x) ( - e^(-x) +3 e^(-x))

y' =e^(3x) *2 e^(-x)

y'= 2 e^(2x)

Answer 2

Warum benutzt du die Produktregel und nicht einfach eine Regel für Potenzrechnen vor dem Ableiten?

f(x)=e^-x•e^3x=e^-x+3x=e^2x .  

Comments

Produktregel soll bei der Aufgabe verwendet werden.

Answer 3

Zusammenfassen und ableiten

f(x) = e^(-x)·e^(3·x) = e^(2·x)
f'(x) = 2·e^(2·x)

Alternativ über Produktregel

f(x) = e^(-x)·e^(3·x)
f'(x) = -e^(-x)·e^(3·x) + e^(-x)·3·e^(3·x) = (-1 + 3)·e^(-x)·e^(3·x) = 2·e^(-x)·e^(3·x)

Spätestens jetzt sollte man aber das Produkt zusammenfassen oder nicht?