Meine Aufgabe lautet:
Maria Hilf gewinnt bei einem Preisausschreiben eines Supermarktes Gutscheine im Wert von 28 €. Die Gutscheine möchte Maria in Pistazien(P) und Schlagsahne(S) investieren. Eine Portion Pistazien kostet 2€, eine Portion Schlagsahne kostet 1,20 €. Maria hat für sich folgende Nutzenfunktion N für die Anzahl Portionen P von Pistazien und die Anzahl von Portionen S für Schlagsahne vereinbart: N(P, S) = 45 + 30P + 48,4S - 2S^2 - P^2
a) Aus dem Text folgt eine Nebenbedingung. Bestimmen Sie in Abhängigkeit von P, S die Gleichung der Nebenbedingung.
b) Bestimmen Sie unter Anwendung der Lagrange-Multiplikatoren die Variablen P, S so, dass der Nutzen N maximal ist.
c) Interpretieren Sie den Lagrange-Multiplikator Lambda bezogen auf den vorliegenden Sachverhalt.
a) Habe ich gelöst. Die Nebenbedingung lautet 28 = 2P + 1,2S und umgeformt für die Lagrange-Funktion: 28 - 2P - 1,2S = 0
b) Meine Lagrange-Funktion lautet: 45+30P+48,4S-2S^2-P^2 +λ(28-2P-1,2S)
Ab jetzt bin ich mir nicht mehr sicher, ob meine partiellen Ableitungen richtig sind:
1. nach p: 30-P-2λ = 0
2. nach s: 48,4-2S-1,2λ =0
3. nach λ: 28-2P-1,2S = 0
Dann habe ich die erste Gleichung umgestellt: λ = 15-1/2P
Dies hab ich in die 2. eingesetzt und 30,4 - 2S + 0,6P herausbekommen.
Nun ist mein Problem, dass ich ab hier nicht mehr weiterkomme. Könnte mir jemand sagen, was die nächsten Schritte wären, damit ich P und S herausbekomme?
Vielen Dank schon einmal im Voraus!
LG Leaa
