Nullstellen in ℚ und ℝ

Question

Ich habe die Funktion f(x)=x^3-3x²-2x+2 gegeben und ich soll die Nullstellen berechen. Die Nullstellen wären x₁ = -1, x₂ = 2+\( \sqrt{2} \), x₃ = 2 - \( \sqrt{2} \).

Also sind die Nullstellen in ℚ nur -1, da in ℚ ja keine \( \sqrt{2} \) existiert und in ℝ wären es alle 3 Nullstellen. Stimmt das so oder denke ich gerade falsch?

Answer 1

Stimmt das so oder denke ich gerade falsch?

Du liegst völlig richtig.

x^3 - 3·x^2 - 2·x + 2 = 0 --> x = 2 - √2 ∨ x = √2 + 2 ∨ x = -1

In Q gibt das nur die Nullstelle x = -1

In R gibt das alle 3 Nullstellen.

Answer 2

Die Nullstellen sind: x = - √2; x = √2; x = 1.

Comments

Wie ich habe die Nullstellen berechnet und das sind die die ich oben genannt habe. Wie kommst du auf  x = - √2; x = √2; x = 1?

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Fehler meinerseits. Nullstellen x = 2 - √2, x = √2 + 2, x = -1.

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Sind das jetzt die Nullstellen in ℝ oder ℚ?

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x = 2 - √2, x = √2 + 2 und x = -1 in ℝ. x=-1 in ℚ.