Gesamtkostenfunktion gesucht mit Betriebsminimum

Question

Hallo wir haben in der Schule diese Aufgabe bekommen und ich weiß nicht weiter:

Die Unternehmensleitung der Firma XYZ geht davon aus, dass sich die Gesamtkostenentwicklung bei der Produktion von Fahrrädern in Abhängigkeit von der Absatzmenge x mithilfe der Kostenfunktion 3. Grades der Art: K(x) = ax³ + bx² + cx + d beschreiben lässt. Die erzielten Erlöse lassen sich mit der Funktion E(x) = px beschreiben.

Zusatzinfo:

In einer Abrechnungsperiode betragen die Fixkosten 70 GE und es können maximal 13 ME produziert werden. Die Gesamtkosten betragen and der Kapazitätsgrenze 401,5 GE. Die Gewinnschwelle wird bei einer Produktionsmenge von 4 ME erreicht, die dazugehörigen Kosten betragen 154 GE. Das Betriebsminimum liegt bei 8 ME.

Bestimmen Sie zu den Angaben die Gesamtkostenfunktion und die Erlösfunktion

(GE = Geldeinheiten und ME = Mengeneinheiten)

Answer 1

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
E(x) = p·x

K(0) = 70 --> d = 70
K(13) = 401.5 --> 2197·a + 169·b + 13·c + d = 401.5
K(4) = 154 --> 64·a + 16·b + 4·c + d = 154
kv'(8) = 0 --> 16·a + b = 0

E(4) = 154 --> p = 38.5

Mit diesen Ansätzen komme ich auf folgende Funktionen

K(x) = 0.5·x^3 - 8·x^2 + 45·x + 70
E(x) = 38.5·x

Skizze

~plot~ 0.5x^3-8·x^2+45x+70;13·x+70;38.5x;{0|70};{4|154};{8|174};{13|401.5};[[0|16|0|800]] ~plot~

Comments

Bist du jetzt auch um Ausgräber und Vollender geworden?
Wie gräbt man hier aus?

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Grab dir einfach ein paar bisher unbeantwortete Fragen aus

https://www.mathelounge.de/unanswered

Schau vielleicht auch vorher, ob die Frage bereits ein weiteres mal existiert. Im letzteren Fall sollte man die Fragen dann zusammenlegen.

Es versteht von selbst, dass man beim Beantworten alter unbeantworteter Fragen sorgfältiger vorgehen sollte, weil hier der Fragesteller nicht nochmals nachrechnet, wie man das bei aktuellen Fragen annehmen sollte.

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Danke. Am 18. Juli beginnen die Ferien in Hamburg, als in einer Woche. Schon mal viel Spaß im Voraus.