Aufgabe:
Gegeben: Funktionsschaar fk (x) = x²•e-kx ;k>0
1. Ermitteln Sie den Hochpunkt der Funktion fk(x).
2. Geben Sie die Ortskurve der Hochpunkte der Funktionsschaar in Parameterdarstellung an.
Zu meinem Ansatz:
Bisher habe Ich die erste und zweite Ableitung gebildet.
f´k(x) = 2x•e-kx+x²•(-k)*e-kx = (2x-kx²)*e-kx
f´´k(x) = (k²x²-4kx+2)*e-kx
Ich wollte jetzt die erste Ableitung mit Null gleichsetzten und gucken ob ein Extrempunkt vorliegt in dem ich den Wert für x in die zweite Ableitung einsetze. Dann den x-Wert des Extremwerts in f(x) einsetzen und y berechnen.
Allerdings komme Ich überhaupt nicht weiter beim umformen der ersten Aleitung (die Ich gleich null gesetzt habe ) nach x.
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Über eine schnelle Antwort würde Ich mich freuen.