Konvergenz der Reihe sum e^n/(n^n+sin(ln(n))) , n=1 to inf

Question

ich soll folgende Reihe auf Konvergenz untersuchen : 

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{e^{n}}{n^{n}+\sin (\ln (n))} \)

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre, die Konvergenz der Reihe durch die Majorante exp(e) zu begründen, allerdings kriege ich es nicht hin, dass schön aufzuschreiben bzw. ordentlich abzuschätzen. Über Tipps würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

Hallo,

für große n verhält sich die Folge wie

e^n /n^n,  nun Wurzelkriterium.

Comments

Danke, das klingt nach einem guten Ansatz, aber wie kann ich formal korrekt begründen, dass sich die Folge im Unendlich so verhält?

Answer 2

Hallo

warum e^x ne Majorante ist sehe ich nicht direkt , ∑(3/n)^n ist sicher eine

Gruß lul