Zeigen Sie, dass für λ∈K und v∈V gilt: (−λ)v=−(λv)

Question

Sei \( K \) ein Körper und \( V \) ein \( K \) -Vektorraum. Zeigen Sie, dass für \( \lambda \in K \) und \( v \in V \) gilt:

\( (-\lambda) v=-(\lambda v) \)

Answer 1

Aloha :)$$\lambda\cdot v+(-\lambda)\cdot v=(\lambda+(-\lambda))\cdot v=0\cdot v=0$$$$\lambda\cdot v+(-(\lambda\cdot v))=0$$Wegen der Eindeutigkeit des inversen Elementes muss gelten:$$(-\lambda)\cdot v=-(\lambda\cdot v)$$