Zeigen Sie, dass v∈V eindeutig in der Form v=u+u⊥ schreiben lässt, wobei u∈U und u⊥ ∈U⊥ gilt.

Question

Aufgabe:

Sei (·,·) ein Skalarprodukt auf Rn, U ein Unterraum von Rn. Sei U⊥ ={v∈v|∀u∈U:(u,v)=0}. Zeigen Sie,dass v∈V eindeutig in der Form v=u+u⊥ schreiben lässt, wobei u∈U und u⊥ ∈U⊥ gilt.

Comments

Hallo,

ich glaube nicht, dass man diese Aufgabe "freihändig" lösen kann. Ich vermute, dass Ihr irgendwelche Vorbereitungen besprochen habt - vielleicht "orthogonale Projektion auf einen Unterraum" oder wenigstens Orthonormalisierung einer Basis?

Gruß Mathhilf