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Berechnen Sie alle komplexen Zahlen z, z, für die gilt: z+13i=2iz+4 z+13 i=2 i z+4 und bringen Sie z z in die Form z=x+iy z=x+i y für x,yR x, y \in \mathbb{R}
Lösung: Es gilt z=413i12i=(413i)(1+2i)12+22=305i5=6i z=\frac{4-13 i}{1-2 i}=\frac{(4-13 i)(1+2 i)}{1^{2}+2^{2}}=\frac{30-5 i}{5}=6-i


Kann mir jemand erklären wie ich von  z+13i=2iz+4 z+13 i=2 i z+4 ⇒ z=413i12i z=\frac{4-13 i}{1-2 i} komme??

Komme mit dem umformen wegen dem 2iz  nicht darauf, dankeschön!!

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z+13i=2iz+4    2iz13i z+13i=2i z+4 ~~~~|-2iz-13i

1z2iz=413i 1z-2iz=4-13i

z(12i)=413i    112i z\cdot(1-2i)=4-13i~~~~|\cdot\frac{1}{1-2i}

z=413i12i z= \frac{4-13i}{1-2i}

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z + 13·i = 2·i·z + 4

z - 2·i·z = 4 - 13·i

z·(1 - 2·i) = 4 - 13·i

z = (4 - 13·i)/(1 - 2·i)

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Aus der ursprünglichen Gleichung  +13 = 2+4  erhält man sofort  -2 = +4 -13i

Links z ausgeklammert:   z * (1 - 2i) = 4 - 13i

Nun nur noch beide Seiten durch den Klammerterm dividieren !


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Ach, Scheibenkleister !

Ich habe eine korrekte Antwort geschrieben, aber der hiesige unbrauchbare Editor macht daraus absoluten Mist !

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