Komplexe Zahlen in die Form z=x+iy bringen

Question

Berechnen Sie alle komplexen Zahlen \( z, \) für die gilt: \( z+13 i=2 i z+4 \) und bringen Sie \( z \) in die Form \( z=x+i y \) für \( x, y \in \mathbb{R} \)
Lösung: Es gilt \( z=\frac{4-13 i}{1-2 i}=\frac{(4-13 i)(1+2 i)}{1^{2}+2^{2}}=\frac{30-5 i}{5}=6-i \)

Kann mir jemand erklären wie ich von  \( z+13 i=2 i z+4 \) ⇒ \( z=\frac{4-13 i}{1-2 i}\) komme??

Komme mit dem umformen wegen dem 2iz  nicht darauf, dankeschön!!

Answer 1

$$ z+13i=2i z+4 ~~~~|-2iz-13i$$

$$ 1z-2iz=4-13i$$

$$ z\cdot(1-2i)=4-13i~~~~|\cdot\frac{1}{1-2i}$$

$$ z= \frac{4-13i}{1-2i}$$

Answer 2

z + 13·i = 2·i·z + 4

z - 2·i·z = 4 - 13·i

z·(1 - 2·i) = 4 - 13·i

z = (4 - 13·i)/(1 - 2·i)

Answer 3

Aus der ursprünglichen Gleichung  +13 = 2+4  erhält man sofort  -2 = +4 -13i

Links z ausgeklammert:   z * (1 - 2i) = 4 - 13i

Nun nur noch beide Seiten durch den Klammerterm dividieren !

Comments

Ach, Scheibenkleister !

Ich habe eine korrekte Antwort geschrieben, aber der hiesige unbrauchbare Editor macht daraus absoluten Mist !