Teilfläche einer Dartscheibe berechnen

Question

bitte um hilfe

http://www.stark-verlag.de/upload_file/Muster/900341m1.pdf



es geht um die nummer 1 mit der Dartscheibe,  das hab ich absolut keine ahnung was ich  rechnen soll.

Bitte um erklärung :) :)

Answer 1

1 a) Nun, die Dartscheibe besteht aus 20 kongruenten, also form- und damit flächeninhaltsgleichen Kreissegmenten.

Der Flächeninhalt des "Landeplatzes" beträgt daher 1 / 20 des Flächeninhaltes des 8mm breiten Kreisringes am Rande der Scheibe. Die Scheibe hat einen Durchmesser von 340 mm, also einen Radius ra  = 170 mm.

Der Flächeninhalt des Kreisringes ist also gleich der Differenz des Flächeninhaltes der gesamten Scheibe (ra = 170 mm)  abzüglich des Flächeninhaltes der inneren Scheibe, die den Radius ri = ra - 8mm = 162 mm hat.

Also:

Flächeninhalt des Landeplatzes = ( 1 / 20 )  * pi * ra ² - pi * ri ²

= ( pi / 20 )  * ( ra ² - ri ² )

= pi / 20 * ( 170 ² -162 ² )

= 417,2 mm ²

= 4,172 cm ²

 

1 b ) Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Fliege zufällig auf den Landeplatz setzt, ist gleich dem Verhältnis des Flächenininhaltes des Landeplatzes zum Flächeninhalt der ganzen Scheibe, also:

P ("Fliege landet auf dem Landeplatz") = 417,2 mm ² / ( pi * 170 ²  )

= 0,004595... = 0,4595... %