Kurvendiskussion h(x) = √ (a x e^(-x) )

Question

Aufgabe:

Ich soll eine vollständige Kurvendiskussion mit folgender Funktion durchführen:

h(x) = √ (a x e^(-x) )

Problem/Ansatz:

Beim Definitionsbereich hätte ich gesagt: axe(^-x)>_0 reicht das?

Beim Ableiten habe ich Probleme.

Ich wäre so vorgegangen:

Erst umschreiben zu: (axe^(-x))^-1/2

Dann ableiten zu: -1/2*(axe^(-x))^(-1,5)*(ae^(-x)+ax *(-e^(-x))

Stimmt das soweit?

Und beim Verhalten im Unendlichen: lim. für x gegen +unendlich =0

Lim gegen -unendlich = +unendlich

Answer 1

Beim Definitionsbereich hätte ich gesagt: axe(^-x)>_0 reicht das?

Üblich ist aber eher eine genauere Beschreibung für welche x das gilt:

Etwa so   e^(-x) ist immer positiv. Also geht es darum, wann ax ≥ 0 gilt

(gleich 0 macht bei Wurzeln ja noch Sinn ! ).

Also hängt es von dem a ab.

Für a > 0 (war das vielleicht vorausgesetzt ?) muss x≥0 gelten, also Definitionsbereich   [ 0 ; ∞ [  .

Ableitung stimmt wohl.

Randverhalten wäre ja dann nur für x gegen +unendlich zu betrachten. 0 ist OK.

Für a=3 bzw. 4 und 5 sähe es so aus :

~plot~ sqrt(3*x*e^(-x));sqrt(4*x*e^(-x));sqrt(5*x*e^(-x)) ~plot~

Answer 2

Hallo,

Beim Ableiten habe ich Probleme.

Stimmt das soweit? leider nein.

Du mußt auch das Ergebnis weiter umformen, denn Du mußt ja

auch noch die Wendepunkte berechnen.