Logarithmus mit Bernoulli Kette erklärt?

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 4 rote, 6 gelbe und 10 blaue Kugeln. Es werden n Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der roten Kugeln und die Zufallsgröße Y die Anzahl der gelben Kugeln unter den gezogenen Kugeln.

d) Wie viel Kugeln müssen mindestens gezogen werden, wenn mit mindestens 90% Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugel gezogen werden soll ?…

Problem/Ansatz:

ich weiß jz nicht was p ist und aber stimmt dass erstmal 1-p(x=0) > 0.9 ?

Und wie wende ich den log an ?

Answer 1

P(X ≥ 1) ≥ 0.9
1 - P(X = 0) ≥ 0.9
1 - (1 - 4/20)^n ≥ 0.9
1 - 0.9 ≥ (1 - 4/20)^n
(1 - 4/20)^n ≤ 1 - 0.9
n ≥ LN(1 - 0.9) /LN(1 - 4/20) = 10.32
n ≥ 11