Aloha :)
Wir gehen vom Zerfallsgesetz aus:
$$\left.N(t)=N_0e^{-\lambda\,t}\quad\right|\;\text{Werte einsetzen}$$$$\left.20000=27000e^{-\lambda\cdot6}\quad\right|\;:27000$$$$\left.\frac{20000}{27000}=e^{-\lambda\cdot6}\quad\right|\;\ln(\cdots)$$$$\left.\ln\left(\frac{20}{27}\right)=-\lambda\cdot6\quad\right|\;:(-6)$$$$\left.\lambda=-\frac{1}{6}\ln\left(\frac{20}{27}\right)\approx0,0500\quad\right.$$Das Zerfallsgesetz lautet hier also:$$N(t)=27000e^{-0,05\cdot t}$$Probe: \(N(6)=27000e^{-0,05\cdot6}=27000e^{-0,3}=20002\)
Die 2 zuviel sind Rundungsfehler von der Logarithmusberechnung oben.
