Definitions - und Wertebereich der Funktion f(x)= (x+1)/(2x+1) so dass bijektiv

Question

Man bestimme Definitions - und Wertebereich der Funktion f(x)= (x+1)/(2x+1) , so dass f ein - eindeutig ist und gebe die Umkehrfunktion an. Man skizziere die Graphen von f und ihrer Umkehrfunktion.

wie bestimmt man den werte beziehungsweise definitionsbereich?rechnerisch?graphisch? beides möglich?

eineindeutig=bijektiv--> also muss der bereich jeweils so gewählt werden das jedem x genau ein y zugeordnet wird...das ist mir so weit klar nur wie schreibe ich das mathematisch gesehn richtig auf???

und wie kommt man auf die umkehrfunktion?hab da viel drüber gelesen bin aber nicht wirklich schlauer geworden...

ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen. in zusammenarbeit mit mir die lösungen für mein problem zu finden.

danke schonmal

Answer 1

y = (x + 1) / (2·x + 1)

Eine Umkehrfunktion findest du durch auflösen nach x

y·(2·x + 1) = (x + 1)
2·x·y + y = x + 1
2·x·y - x = 1 - y
x·(2·y - 1) = 1 - y
x = (1 - y) / (2·y - 1)

Zum Schluss wird nur noch x und y vertauscht.

Umkehrfunktion: y = (1 - x) / (2·x - 1)

Jetzt kannst du die Funktionen auch schon mal skizzieren.

blau ist die Ursprungsfunktion und rot die Umkehrfunktion.

Schau dir den blauen Graphen an. Wo ist der Definitionsbereich und wo der Wertebereich und wie kannst du sie rechnerisch zeigen?

Comments

ah ok somit ist  D= R /{0,5} für lim x-->∞ und lim x--> -∞ und W= R/{0,5} für lim x-->-0,5

nice, danke (: gibt es eine freeware für graphenzeichnungsprogramme?

ist die funktion damit bijektiv durch die aussagen des definitionsbereichs und des wertebereichs?

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Ich nehme zum zeichnen
http://mathegrafix.de

Schon in der kostenlosen Version ist das Programm klasse. Ich benutze aber die etwas teurere Variante. Die kann aber nicht wesentlich mehr.