Matrizen Textaufgabe Lineares Gleichungssystem

Question

Ein Wasserbehälter mit dem Volumen 40VE(Volumeneinheiten) soll durch 10 gleichzeitig arbeitende Pumen in der zeit T geleert werden. Es kommen 4 Pumpentypen mit den Leistugen 1VE, 2VE, 4VE und 8VE zum Einsatz.

a) Wie lautet das mathematische Modell dieses Problems, wenn mit xi (i=1,2,3,4) die Anzahl der eingesetzenden Pumpen des Typs i bezeichnet wird?

Hinweis:das Problem kann durch ein lineares Gleichungssystem beschrieben werden. Dabei erfasst die erste Gleichung die Aufteilung der 10 Pumpenauf die Pumpentypen und die zweite Gleichung auf die Aufteilung des Volumens von 40 VE auf die Pumpentypen.

Ich brauche (hoffentlich) nur ein paar Ansatztipps!! Das xi verwirrt mich leider ein wenig. !

b)Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des Problems für xi ist Element von R (Reelle Zahlen)

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Ein Wasserbehälter mit dem Volumen 40VE(Volumeneinheiten) soll durch 10 gleichzeitig arbeitende Pumen in der zeit T geleert werden. Es kommen 4 Pumpentypen mit den Leistugen 1VE, 2VE, 4VE und 8VE in der Zeit T zum Einsatz.

Answer 1

a + b + c + d = 10
1·a + 2·b + 4·c + 8·d = 40

Wir haben aber die Nebenbedingungen a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0, d ≥ 0

Wir kommen auf die Integer Lösungen

{{a == 0, b == 0, c == 10, d == 0},
{a == 0, b == 2, c == 7, d == 1},
{a == 0, b == 4, c == 4, d == 2},
{a == 0, b == 6, c == 1, d == 3},
{a == 2, b == 1, c == 5, d == 2},
{a == 2, b == 3, c == 2, d == 3},
{a == 4, b == 0, c == 3, d == 3},
{a == 4, b == 2, c == 0, d == 4}}

Du sollst hier allerdings nur eine allgemeine Lösung im Bereich der reellen Zahlen suchen. Daher brauchst du die oben genannten zwei Gleichungen nur in Abhängigkeit von c und d lösen.