Weise nach, dass die Dreiecke für jeden Wert des Parameters k zueinander kongruent sind

Question

Aufgabe:

G (0|0|5)
F (0|8|5)
E (8|8|5)
H_k (2|6|5+k)

Weise nach, dass die beiden Dreiecke EFH_k und FGH_k  für jeden Wert des Parameters k zueinander kongruent sind. Bestimme den Wert k so, dass diese Dachflächen rechtwinklige Dreiecke bilden.

Comments

... für jeden Wert des Parameters k zueinander kongruent sind

sind sie nicht! Hast Du vielleicht beim Punkt \(E\) eine \(5\) als Z-Koordinate nicht eingetragen? oder bei \(G\) eine \(0\)?

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E ist doch (8|8|5)

(Wurde in der Fragestellung korrigiert)

Answer 1

Dann gilt EF=FG=8.

Beide Dreiecke haben auch die gleiche Seite FH_k.

Berechne nun noch EH_k=√...   und GH_k=√...

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Genau das habe ich. Ich scheitere jedoch am 2. Teil der Aufgabe, die Betimmung von k damit beide Dreicke rechtwinklich werden.

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Dann nenne doch mal die Terme, die du für die Längen von FH_k und EH_k aufgestellt hast.

Kleiner Tipp: Wenn das Dreieck rechtwinklig sein soll, muss die Gleichung vom Satz des Pythagoras gelten.

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EH_k = \( \sqrt{40+ k²} \)

FH_k = \( \sqrt{8+k²} \)

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Das ist korrekt. Aus alle Fälle ist FH_k kürzer als EH_k, deshalb kann FH_k nicht Hypotenuse sein.

Es bleiben zwei Möglichkeiten:

1) EF ist Hypotenuse. Dann gilt 8²=\( \sqrt{40+ k²}^2 \)+\( \sqrt{8+ k²} ^2\)

Berechne die sich daraus ergebenden Lösungen für k.

2) EH_k ist Hypotenuse. Dann gilt\( \sqrt{40+ k²}^2 \)= 8²+\( \sqrt{8+ k²} ^2\)

Berechne auch hier die Möglichkeiten für k (falls es welche gibt).

Answer 2

Berechne mit den gegebenen Punktkoordinaten die Längen der  Dreiecksseiten.

Wenn es in allen drei Längen Übereinstimmungen gibt, sind sie kongruent nach Satz sss.

PS: Kontrolliere die gegebenen Punktkoordinaten. Da stimmt etwas nicht.

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Danke, habe Punkt E korrigiert