Z sei die Zufallsgröße "getroffene Zahl".
Dann ist P(Z=k) = 1/20 für jede der Zahlen k=1, 2, ..., 20.
G sei die Zufallsgröße "Gewinnbetrag".
Dann ist P(G = 2000) = P(Z = 1) = 1/20.
Außerdem ist P(G = 100) = P(Z = 2) + P(Z = 12) + P(Z = 20) = 3/20.
Ferner ist P(G = 30) = 1 - (P(G = 2000) + P(G = 100)) = 16/20
Setze nun in die dir bekannten Formeln ein um Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung zu berechnen.