Länge des Vektors berechnen

Question

Hausaufgabe

Untersuche rechnerisch ob das Dreieck \( A B C \) mit \( A(7|0|-1), B(5|-3|-1) \) und \( C(4|0| 1) \) gleichseitig ist.

Problem/Ansatz:

wisst ihr vielleicht wie man die Hausaufgaben genau lösen kann?

Ich hatte eigentlich die Formel angewendet, aber mir ist später aufgefallen, dass es falsch ist

Muss ich bei der Hausaufgabe die vielleicht die den Richtungsvektor von AB und BC rechnen?

Aber was muss ich danach machen?

Danke für eure Antworten

Comments

Ich hatte eigentlich die Formel angewendet, aber mir ist später aufgefallen, dass es falsch ist

Du musst bei negativen Zahlen Klammern und um den Radikanden verwenden.

D.h. z.B. √ ( (-1)^2 + 3^2 )  eintippen.

Bitte den Text der Fragestellung nachliefern, da sonst die Frage möglicherweise nicht mehr automatisch auffindbar ist.

Answer 1

Aloha :)

Der Vektor \(\vec a\) führt vom Urpsrung des Koordinatensystems zum Punkt \(A\). Der Vektor \(\vec b\) führt vom Ursprung zum Punkt \(B\). Bei der Hausaufgabe benötigst du jedoch den Vektor von Punkt \(A\) zu Punkt \(B\), also \(\overrightarrow{AB}\). Diesen Vektor bekommst du wie folgt. Du startest bei Punkt \(A\) und läufst von dort zum Ursprung, dazu musst du den Vektor \(\vec a\) in entgegengesetzter Richtung zurücklegen, formal ist das der Vektor \(-\vec a\). Vom Ursprung aus gehst du nun zu Punkt \(B\), dazu legst du den Vektor \(vec b\) zurück. Damit ist:$$\overrightarrow{AB}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$$Diese "Ziel-minus-Start-Regel" kannst du auf alle Seiten in dem Dreieck anwenden:

$$\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a=\left(\begin{array}{c}5\\-3\\-1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}7\\0\\-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\-3\\0\end{array}\right)$$$$\overrightarrow{BC}=\vec c-\vec b=\left(\begin{array}{c}4\\0\\1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}5\\-3\\-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\3\\2\end{array}\right)$$$$\overrightarrow{CA}=\vec a-\vec c=\left(\begin{array}{c}7\\0\\-1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}4\\0\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\0\\-2\end{array}\right)$$Jetzt kannst du von diesen Vektoren die Längen berechnen. Man sieht jedoch direkt, dass \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{CA}\) gleich lang sind und \(\overrightarrow{BC}\) etwas länger ist (die Komponente \(-1\) müsste \(0\) sein, damit er so lang wie die beiden anderen Vektoren wäre).

Answer 2

Hallo

 du musst die Länge der Vektoren AB,BC und AD bestimmen, dazu musst du sie erst als Richtungsvektoren bestimmen und dann die Formel anwenden. wenn schon |AB|=|BC| ist musst du natürlich AD nicht mehr berechnen ,

Gruß lul

Answer 3

$$ |\overrightarrow{AB}|=\left| \begin{pmatrix} 5\\-3 \\-1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7\\0 \\-1 \end{pmatrix} \right| = \left| \begin{pmatrix} -2\\-3 \\0 \end{pmatrix} \right|=\sqrt{(-2)^2+(-3)^2+0^2}=\ldots $$

Mit den anderen Dreiecksseiten entsprechend.