Beweis Länge des Vektors (v1 | v2| v3)

Question

 

Ich hoffe ihr könnt helfen. Ich bin über jede Hilfe dankbar. Es geht um die Aufgabe b. Ich soll den Satz beweisen. A wurde so bewiesen. 

Answer 1

Mache es gleich wie a) 

1. Koordinatenquader für den Punkt P(v1|v2|v3) zeichnen. Anleitung:

Skizze in 3D: Quader im Koordinatenursprunng, der von den Vektoren (v1|0|0), (0|v2|0) und (0|0| v3) aufgespannt wird.

2. Nun hast du in er Grundfläche den Diagonalenvektor (v1|v2|0) dessen Länge wurde bei a) bereits ausgerechnet.

3. An der Spizze des Diagonalenvektors den Vektor (0|0|v3) senkrecht nach oben einzeichnen. Dieser hat die Spitze an der gleichen Stelle, wie die Raumdiagonale der Quaders.

4. Rechtwinkliges Dreieck aus der Diagonalen des Quaders, Diagonalen der Grundfläche, und (0|0|v3) markieren. Pythagoras anwenden. Formel vereinfachen. fertig! q.e.d. 

Bewegliche Skizze zu diesem Beweis findest du hier:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=quader(0%7C0%7C0%204%7C2%7C3)%0Avektor(0%7C0%7C0%204%7C2%7C0)%0Avektor(4%7C2%7C0%200%7C0%7C3)%0Avektor(0%7C0%7C0%204%7C2%7C3)%0Adreieck(0%7C0%7C0%204%7C2%7C0%204%7C2%7C3) 

Im Eigabefeld steht:

"

quader(0|0|0 4|2|3)

vektor(0|0|0 4|2|0)

vektor(4|2|0 0|0|3)

vektor(0|0|0 4|2|3)

dreieck(0|0|0 4|2|0 4|2|3) 

"

Hier eine sehr schöne (und allgemein beschriftete) Handskizze, die du problemlos in dein Heft malen kannst: https://www.mathelounge.de/151822/lange-vektoren-formel-herleiten-langenberechnung-vektors