Leibnizkriterium korrekt angewendet?

Question

Hallo ! Ich muss prüfen ob diese reihe konvergiert: 

da sie alternierend ist habe ich das leibnizkriterium angewendet, erst das nullfolgekriterium gemacht und dann an>_ an+1 

da das ganze im bruch ist bin ich nicht sicher ob ich es richtif gemacht habe.. und gilt dies als richtiger beweis um eine konvergenz der reihe zu zeigen? 

Answer 1

Hi,

Zu deiner Lösung. Als erstes die Monotonie. Diese hast du richtig gezeigt.

Bei der Nullfolge hast du einen Fehler gemacht. Du bekommst am Ende 0 durch 0. Das ist leider nicht null, sondern führt zu keiner Aussage. An dieser Stelle müsstest du dann l`Hospital anwenden.

Du kannst die Nullfolge aber auch einfach so erklären. Der Zähler ist konstant gleich 1 und der Nenner geht gegen unendlich. Somit geht der Bruch gegen Null.

Zu guter letzt noch etwas formales. Du könntest zum Beispiel oben schreiben,  dass du wegen dem alternierendem nur den Betrag der Folge betrachtest.