Aufgabe:
a) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Beweisen Sie jeweils Ihre Behauptung.
(i) V1 = {a ∈ ℝ | a > 0} mit der üblichen Multiplikation als Vektoraddition und der Skalar-multiplikation λ ⊙ v := v^λ ist ein ℝ-Vektorraum.
(ii) V2 = {(x, y) ∈ ℚ² | x² = −y²} mit der von ℚ² geerbten Addition und Skalarmultiplikation ist ein Q-Vektorraum.
b) Es sei ℝ³ der Standardvektorraum und v₁,v₂,v₃∈ ℝ³ gegeben als
v₁\( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\-1 \end{pmatrix} \) ,v₂\( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\1 \end{pmatrix} \), v₃\( \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\4 \end{pmatrix} \).
Bestimmen Sie eine nicht-triviale Darstellung des Nullvektors durch v₁,v₂ und v₃.
Bestimmen Sie zwei Vektoren aus {v₁,v₂,v₃}, die zusammen linear unabhängig sind.
Problem:
wie löse ich die Aufgabe?
Bin für jede Hilfe sehr dankbar.
