Bestimmen Sie eine nicht-triviale Darstellung des Nullvektors und Behauptungen beweisen

Question

Aufgabe:

a) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Beweisen Sie jeweils Ihre Behauptung.

(i) V1 = {a ∈ℝ | a >0} mit der üblichen Multiplikation als Vektoraddition und der
Skalarmultiplikation λ⊙v := v^λist ein ℝ-Vektorraum.

(ii) V2 = {(x, y) ∈ℚ² | x² = −y²} mit der von ℚ² geerbten Addition und Skalarmultiplikation ist ein ℚ-Vektorraum.

b) Es sei ℝ³ der Standardvektorraum und v1, v2, v3 ∈ℝ³ gegeben als

v₁ =

1

1

-1

v₂ =

1

2

1

v₃ =

2

5

4

Bestimmen Sie eine nicht-triviale Darstellung des Nullvektors durch v₁, v₂ und v₃.
Bestimmen Sie zwei Vektoren aus {v₁, v₂, v₃}, die zusammen linear unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte Hilfe dabei. Danke im Voraus.

Comments

Hallo

VR Axiome überprüfen bei 1) sollte einfach sein.

bei 2:  av1+bv2+cv3=0 a,b,c zu finden auch nur Lösen eines einfachen GS

Wo liegen deine Schwierigkeiten?

Gruß lul

Answer 1

Bestimmen Sie eine nicht-triviale Darstellung des Nullvektors durch v1, v2 und v3.

a·[1, 1, -1] + b·[1, 2, 1] + c·[2, 5, 4] = [0, 0, 0] --> a = c ∧ b = - 3·c

Also z.B.

1·[1, 1, -1] - 3·[1, 2, 1] + 1·[2, 5, 4] = [0, 0, 0]

Bestimmen Sie zwei Vektoren aus {v1, v2, v3}, die zusammen linear unabhängig sind.

Warum ist es egal, welche zwei Vektoren du nimmst?