Zeigen Sie, dass M eine linear abhängige Teilmenge von ℚ3 ist, indem Sie eine geeignete nicht-triviale Darstellung …

Question

Die Teilmenge M = {v1,v2,v3,v4} des ℚ-Vektorraums ℚ³ bestehe aus den Vektoren

v1 = (1,2,0), v2 = (0,1,3), v3 = (1,0,0), v4 = (2,5,1).

(a) Zeigen Sie, dass M eine linear abhängige Teilmenge von ℚ³ ist, indem Sie eine geeignete nicht-triviale Darstellung der Null bestimmen.

(b) Zeigen Sie, dass M ein Erzeugendensystem von ℚ³ ist.

(c) Bestimmen Sie eine Teilmenge von M, die eine Basis von ℚ³ ist

Answer 1

Hallo

4 Vektoren in einem 3 d VR sind immer linear abhängig!

aber du sollst ja das lineare GS xv1+yv2+zv3+wv4=0 lösen, das ollste du wissen wie.

b) du kannst jeden Vektor (a,b,c) als xv1+yv2+zv3+wv4=(a,b,c)

das kannst du gleichzeitig mit a) lösen

c) such dir unter den 4 3 linear unabhängige raus, die findest du schon während a)

Gruß lul