Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck. Bestimmen einer Unbekannten

Question

                                                                   

1. Bestimme x

2. Berechne x so, dass die Abkürzung 5 / 7 des ursprünglichen Weges ist.

3. Entsprechend für 70%

4. Bestimme x so, dass die Abkürzung 8m kürzer ist

 

Mir fällt dazu lediglich Pythagoras ein  ??

√(100 + x²) = 0.8 (10 + x)

Und jetzt vielleicht die Gleichung quadrieren? (Daran erinnere ich mich aber leider nur sehr verschwommen.)

(√100 + x²) ² = 0,64 (100 + 20x + x²), 

Ist  zumindest der Anfang richtig?

 

Freue mich auf Unterstützung.

Liebe Grüße,

Sophie

 

       

Answer 1

Dein Ansatz ist schon richtig

√(100 + x²) = 0.8 (10 + x)

oder 

10^2 + x^2 = (0.8(10 + x))^2
10^2 + x^2 = (0.8x + 8)^2
10^2 + x^2 = 0.64·x^2 + 12.8·x + 64
0.36·x^2 - 12.8·x + 36 = 0
x = 160/9 - 50·√7/9 ∨ x = 50·√7/9 + 160/9
x = 3.079159382 ∨ x = 32.47639617

Allgemein

10^2 + x^2 = (a·(10 + x))^2
x = - 10·a^2/(a^2 - 1) ± 10·√(2·a^2 - 1)/(a^2 - 1)