Berechne die Ableitung mit und ohne Produktregel

Question

a) f (x) = (5-x)^3

b) g (x) = 3x • (0.5x +1)^2

c) h (x) = x • Wurzel1-x

d) i (x) = (1-x)•Wurzelx

Comments

hallo du zur a.)

f(x)= (5-x)(5-x)²

f´(x)=-1(5-x)²-2(5-x)(5-x)

=-(5-x)²-2(5-x)²

=(5-x)²(-3)

Viel Erfolg

Answer 1

a) f(x) = (5 - x)^3

Ich sehe hier nicht wirklich ein Produkt. Soll ich daraus jetzt etwa das Produkt (5 - x)(5 - x)(5 - x) machen? Ich mache die Ableitung nach Kettenregel.

f'(x) = - 3·(x - 5)^2

b) g(x) = (3·x)·(0.5·x + 1)^2

g'(x) = (3)·(0.5·x + 1)^2 + (3·x)·2·(0.5·x + 1)·0.5
g'(x) = 9/4·x^2 + 6·x + 3

c) h(x) = x·√(1 - x) = x·(1 - x)^{1/2}

h'(x) = 1·(1 - x)^{1/2} + x·1/2·(1 - x)^{- 1/2}·(-1)
h'(x) = (2 - 3·x)/(2·√(1 - x))

d) i(x) = (1 - x)·√x = (1 - x)·(x)^{1/2}

i'(x) = (-1)·(x)^{1/2} + (1 - x)·1/2·(x)^{-1/2}
i'(x) = (1 - 3·x)/(2·√x)