Wie kriege ich diesen Tiefpunkt richtig raus?

Question

Aufgabe:Ich soll Extremstellen berechnen

x^4-9*x^2

Problem/Ansatz:

Also ich hab das Ergebnis raus aber das Problem ist das es laut 2.Ableitung ist das Ergbins negativ, dass bedeutet hier ist ein Hochpunkt zu finden. Das kann aber nicht Stimmen da ich es mit dem Rechner Zeinchnen ließ. Meine Koordinaten sind (-2,12/-20,25) (0/0) (2,12/-20,25) Die 0/0 Koordinierte ist ein Hochpunkt das stimmt soweit aber was mach ich mit den anderen Werten?

Answer 1

Meine Koordinaten sind (-2,12/-20,25) (0/0) (2,12/-20,25)

Ich bekomme die gleichen Werte wie du heraus.

Answer 2

Also ich hab das Ergebnis raus aber das Problem ist das es laut 2.Ableitung ist das Ergebnis negativ, dass bedeutet hier ist ein Hochpunkt zu finden.

Was hast du denn in die 2. Ableitung eingesetzt?? Zeige bitte deine Rechnung.

Answer 3

Hallo Law,

f(x) = x⁴ - 9*x²

f''(x) = 12x² - 18
wenn du da  x = ± 2,12  einsetzt ist das Ergebnis jeweils positiv  → Tiefpunkte

Gruß Wolfgang

Answer 4

f(x) = x^4 - 9·x^2

f'(x) = 4·x^3 - 18·x

f''(x) = 12·x^2 - 18

Extrempunkte f'(x) = 0

4·x^3 - 18·x = 0 --> x = 0 ∨ x = ±3·√2/2 = ±2.121

f''(0) = -18 → HP

f''(±3·√2/2) = 39 → TP

f(0) = 0 → HP(0 | 0)

f(±3·√2/2) = -20.25 → TP(±2.121 | -20.25)

Answer 5

x^4-9*x^2

Hochpunkt P(0|0).

~plot~ x^4-9*x^2 ~plot~

Kontrolliere immer mit einem Plot.

aber was mach ich mit den anderen Punkten?

Vermutung: Das sind Tiefpunkte.

Comments

Danke aber ich habe es raus. Habe mich bei einer Ableitung verrechnet.

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Gut so. Das freut mich.

Wenn bei einem Polynom 4. Grades drei verschiedene Stellen mit Ableitung 0 existieren, sind alle 3 automatisch Extremalstellen. Ausserdem ist dann auch klar, dass sich relative Minima und Maxima abwechseln.

Sobald so was allgemein gezeigt wurde, kannst du auf entsprechende Kenntnisse auf dem Unterricht verweisen und brauchst nicht so viel zu rechnen.