0 Daumen
827 Aufrufe

Aufgabe:Ich soll Extremstellen berechnen

x^4-9*x^2


Problem/Ansatz:

Also ich hab das Ergebnis raus aber das Problem ist das es laut 2.Ableitung ist das Ergbins negativ, dass bedeutet hier ist ein Hochpunkt zu finden. Das kann aber nicht Stimmen da ich es mit dem Rechner Zeinchnen ließ. Meine Koordinaten sind (-2,12/-20,25) (0/0) (2,12/-20,25) Die 0/0 Koordinierte ist ein Hochpunkt das stimmt soweit aber was mach ich mit den anderen Werten?

Avatar von

5 Antworten

+1 Daumen
Meine Koordinaten sind (-2,12/-20,25) (0/0) (2,12/-20,25)


Ich bekomme die gleichen Werte wie du heraus.

Avatar von 47 k
0 Daumen
Also ich hab das Ergebnis raus aber das Problem ist das es laut 2.Ableitung ist das Ergebnis negativ, dass bedeutet hier ist ein Hochpunkt zu finden.

Was hast du denn in die 2. Ableitung eingesetzt?? Zeige bitte deine Rechnung.

Avatar von 15 k
0 Daumen

Hallo Law,

f(x) = x4 - 9*x2

f''(x) = 12x2 - 18
wenn du da  x = ± 2,12  einsetzt ist das Ergebnis jeweils positiv  → Tiefpunkte

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
0 Daumen

f(x) = x^4 - 9·x^2

f'(x) = 4·x^3 - 18·x

f''(x) = 12·x^2 - 18

Extrempunkte f'(x) = 0

4·x^3 - 18·x = 0 --> x = 0 ∨ x = ±3·√2/2 = ±2.121

f''(0) = -18 → HP

f''(±3·√2/2) = 39 → TP

f(0) = 0 → HP(0 | 0)

f(±3·√2/2) = -20.25 → TP(±2.121 | -20.25)

Avatar von 487 k 🚀
0 Daumen

x^4-9*x^2

Hochpunkt P(0|0).

~plot~ x^4-9*x^2 ~plot~

Kontrolliere immer mit einem Plot.

aber was mach ich mit den anderen Punkten?

Vermutung: Das sind Tiefpunkte.

Avatar von 7,6 k

Danke aber ich habe es raus. Habe mich bei einer Ableitung verrechnet.

Gut so. Das freut mich.

Wenn bei einem Polynom 4. Grades drei verschiedene Stellen mit Ableitung 0 existieren, sind alle 3 automatisch Extremalstellen. Ausserdem ist dann auch klar, dass sich relative Minima und Maxima abwechseln.

Sobald so was allgemein gezeigt wurde, kannst du auf entsprechende Kenntnisse auf dem Unterricht verweisen und brauchst nicht so viel zu rechnen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community