Flächeninhaltsfunktion: Volumen von Bushaltestelle

Question

Aufgabe:

Das Rand des Daches hat die Form einer quadratischen Parabel, d. h.: ax²+bx+c.

Ermitteln Sie zunächst die Koeffizienten des Dachprofils. Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens.

Problem/Ansatz:

Die Frage gab es bereits (https://www.mathelounge.de/43130/bushaltestelle-daches-einer-parabel-flacheninhaltsfunktion) und ich konnte bereits viele Teilschritte machen, doch leider hänge ich momentan an der Lösung, um das Volumen des Häuschens zu berechen.

Die Koeffizienten lauten ja: a = -\( \frac{2}{9} \) / b = 0 / c = 0,5

Die Funktion f(x) lautet entsprechend: -\( \frac{2}{9} \)x² + 0,5

Damit ist die Gleichung der Flächeninhaltsfunktion: A₀(x)= -\( \frac{2}{27}x^3 \) + 0,5x

So weit so gut. Nun habe ich erfahren, dass ich für x = 1,5 und x=-1,5 in A₀(x) einsetzen muss, was ich auch verstehe. Wenn ich nun jedoch beides eingebe, erhalte ich für x₁ den Flächeninhalt: \( \frac{1}{2} \) und für x₂=-\( \frac{1}{2} \)

Wenn ich dies nun differenziere, wäre der Flächeninhalt ja A = 0. Das ist selbstverständlich nicht nötig.

Answer 1

f(x) = -2/9 * x^2 + 1/2

Ao(x) = -2/27 * x^3 + 1/2 * x

∫ (-1.5 bis 1.5) f(x) dx = Ao(1.5) - Ao(-1.5) = 1/2 - (-1/2) = 1

Das ist die gleiche Querschnittsfläche die Lu in der anderen Frage hatte. Er hat das unter Ausnutzung der Symmetrie berechnet was etwas geschickter ist. Darauf habe ich hier verzichtet damit ist es eher so wie du es dir vorgestellt hast und eventuell dann für dich besser nachzuvollziehen.