Aloha :)
Das kannst du mit Hilfe der standard-Normalverteilung \(\Phi(z)\) lösen. Eine standard-normalverteilte Zufallsvariable \(Z\) ist normal-verteilt mit Erwartungswert \(0\) und Standardabweichung \(1\). Die Werte dieser Funktion findest du in Tabellen oder im Internet. Sie geben an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine standard-normalverteilte Zufallsvariable \(Z\) einen Wert kleiner oder gleich \(z\) hat:$$\Phi(z)=P(Z\le z)$$Du kannst jede normal-verteilte Zufallsvariable \(X\) mit Erwartungswert \(\mu\) und Standardabweichung \(\sigma\) in eine standard-normalverteilte Zufallsvariable \(Z\) umrechnen:$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$Im Zähler wird von allen \(x\)-Werten der Erwartungswert \(\mu\) subtrahiert. Dadurch bleiben nur Schwankungen um \(0\) herum übrig. Diese Schwankungen werden durch die Standardabweichung \(\sigma\) im Nenner auf \(1\) normiert.
Bei deinem Problem kannst du das wie folgt anwenden:$$P(|X-\mu|\le0,3\sigma)=p\left(\frac{|X-\mu|}{\sigma}\le0,3\right)=p\left(-0,3\le\frac{X-\mu}{\sigma}\le0,3\right)$$Zwischen den beiden \(\le\)-Zeichen steht nun genau eine standard-normalverteilte Zufallsvariable \(Z\). Wir können also zur \(\Phi\)-Funktion wechseln:$$\Phi(-0,3\le Z\le0,3)=\Phi(0,3)-\Phi(-0,3)=0,6179-0,3821=0,2358$$
