Aufgabe:
Zeigen Sie dass ggT(a*c,b*c) = c * ggT(a,b) gilt
Problem/Ansatz:
Ich hätte dies jetzt so gezeigt, aber stimmt das auch?
$$\text{ Nach dem Lemma von Bezout gilt: } \exists s,t \in \mathbb{Z} \\ ggT(a,b) = s*a + t*r \\ \Leftrightarrow c*ggT(a,b) = c*( s*a + t*b) \\ \Leftrightarrow c*ggT(a,b) = s*a*c + t*b*c) \\ \Leftrightarrow c*ggT(a,b) = s*(ac) + t*(bc)\\ \Leftrightarrow c*ggT(a,b) = ggT(ac,bc)$$
Stimmt das so oder nicht?
