Bestimmen Sie zu a=12 ganze Zahlen b und c so dass gilt: ggT(a,b,c)=1

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie zu a=12 ganze Zahlen b und c so dass gilt: ggT(a,b,c)=1, aber ggT von je zwei Zahlen a,b,c ist größer als 1.

Problem/Ansatz:

Primfaktorzerlegung

12= 2²*3

b=3

c=2

Kann das passen? Was ist gemeint mit "von je zwei Zahlen a,b,c ist größer als 1"?

Answer 1

Das bedeutet vermutlich ggT(a,b)>1, ggT(a,c)>1 und ggT(b,c)>1.
Wähle z.B. b=10 und c=15. Dein Beispiel passt nicht wegen ggT(2,3)=1.

Comments

Danke. Gibt es da auch ne Möglichkeit so ne Zahl zu berechen, außer probieren?

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Wie du richtig festgestellt hast, hat a=12 die Primteiler 2 und 3. Nun nimm eine weitere Primzahl, z.B. 5, und wähle b=2·5 und c=3·5. Damit sollte es klappen.

Answer 2

Du musst für b und c noch einen weiteren Primfaktor dazunehmen.

a=12=2*2*3

b=2*5=10

c=3*5=15

ggT(12,10)=2

ggT(12,15)=3

ggT(10,15)=5

ggT(12,10,15)=1

:-)