Wie berechnet man den Summenwert?

Question

Aufgabe:

S = \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \) \( \frac{2}{9^k} \)

S =

Problem/Ansatz:

Der Bruch geht ja insgesamt gegen null, aber wie rechnet man die Summe bis dahin aus?

Answer 1

geometrische Reihe: a0= 1/9^0= 2, q= 1/9

-> Summe = 2/(1-1/9)= 18/8 = 9/4 = 2,25

Comments

Warum ist q gleich 1/9?

Und was ist das für eine Formel? Ich finde sie nicht in meiner Formelsammlung

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https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Answer 2

S = \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{}  \frac{2}{9^k}  \) = 2/(9⁰) + 2/9 +2/(9² )+ 2/(9³ )+ 2/(9⁴) + ... = 9/4 = 2.25