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Aufgabe:

Es seien a, b, c ∈ Z mit a = 252, b = 462 und c = 693. Bestimmen Sie
den größten gemeinsamen Teiler t von a, b und c ( t = ggT(a, b, c)).
Geben Sie ganze Zahlen x, y, z an, so dass xa + yb + zc = t gilt.


Problem/Ansatz:

,

ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe und zwar nur bei der letzten Teilaufgabe.

Ich habe als ggT raus t=21.

Nun steht ja da, x*252+y*462+z*693 =21 und da hört es bei mir auf. Entweder ich stehe total auf dem Schlauch oder es gibt eine Möglichkeit es durch denn ggT herauszufinden?

Liebe Grüße

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Hallo,

Lösungen sind

\( x=-11 c_{1}-11 c_{2}-10 \)

 \( y=3 c_{1}+1 \)

 \( z=2 c_{1}+4 c_{2}+3 \)

\( c_{1} \in \mathbb{Z} \)

\( c_{2} \in \mathbb{Z} \)

:-)

1 Antwort

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Hallo

mit dem rückwärts Euklidischen Algorithmus findest du ax+by=ggT(a,b) =  dann mit  w=ax+by und z nochmal dasselbe.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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