Geben Sie ganze Zahlen x, y, z an, so dass xa + yb + zc = t gilt.

Question

Aufgabe:

Es seien a, b, c ∈ Z mit a = 252, b = 462 und c = 693. Bestimmen Sie
den größten gemeinsamen Teiler t von a, b und c ( t = ggT(a, b, c)).
Geben Sie ganze Zahlen x, y, z an, so dass xa + yb + zc = t gilt.

Problem/Ansatz:

,

ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe und zwar nur bei der letzten Teilaufgabe.

Ich habe als ggT raus t=21.

Nun steht ja da, x*252+y*462+z*693 =21 und da hört es bei mir auf. Entweder ich stehe total auf dem Schlauch oder es gibt eine Möglichkeit es durch denn ggT herauszufinden?

Liebe Grüße

Comments

Hallo,

Lösungen sind

\( x=-11 c_{1}-11 c_{2}-10 \)

 \( y=3 c_{1}+1 \)

 \( z=2 c_{1}+4 c_{2}+3 \)

\( c_{1} \in \mathbb{Z} \)

\( c_{2} \in \mathbb{Z} \)

:-)

Answer 1

Hallo

mit dem rückwärts Euklidischen Algorithmus findest du ax+by=ggT(a,b) =  dann mit  w=ax+by und z nochmal dasselbe.

Gruß lul