Tangentengleichung lösen

Question

Ermitteln Sie die Stelle , an der der Graph von f eine Tangente hat, die parallel zur Geraden mit der Gleichung y=8x+32verläuft. Funktion f(x)=4x^2-1/6x^3Aufgabe:

Problem/Ansatz:

… ich weiß wie man die Tangentengleichung und Normalgleichung aufstellt und vielleicht muss man die Formel nur umstellen aber ich kapiere es nicht.

Bitte ausführlich erklären

Answer 1

Da die Gerade die Steigung 8 hat muss auch die Tangente die Steigung 8 haben. Und damit muss auch der Graph im Berührpunkt mit der Tangente die Steigung 8 haben.

f(x) = 4·x^2 - 1/6·x^3

f'(x) = 8·x - 1/2·x^2 = 8 --> x = 8 ± 4·√3

t1(x) = 8·x - 4.184585017

t2(x) = 8·x + 217.5179183

Skizze:

~plot~ 4x^2-1/6x^3;8x-4.184585017;8x+217.5179183;[[-10|30|-100|400]] ~plot~

Comments

Ich verstehe es ist die erste Ableitung der Funktion aber wie komme ich auf die Wurzel?

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Du musst eine quadratissche Gleichung Lösen

8·x - 1/2·x^2 = 8

Bring das Ganze zunächst in die Normalform und dann wendest du die pq-Formel an. Darin kommt eine Wurzel vor.

Ansonsten kann dir Photomath sicher helfen.