Den Inhalt von Flächen, die geradlinige Begrenzungen haben, so wie Rechtecke, Dreiecke und Trapeze, kann man leicht berechnen.
Bei Flächen mit gebogenen Rändern, wie bei Kreisen oder unter einer Kurve, ist das schwieriger. Mit den Obersummen und Untersummen versucht man, sich einer krummlinig begrenzten Fläche mit Hilfe von schmalen Rechtecken anzunähern. Die Obersumme ist dabei immer größer als der gesuchte Flächeninhalt, während die Untersumme immer kleiner ist. Wenn die Rechtecke immer schmaler gewählt werden und die Obersumme und die Untersumme sich einem gemeinsamen Wert annähern, hat man den Flächeninhalt gefunden.
