Ist es eine Projektion? π(x; y) := (((x + y)/2);((x + y)/2))

Question

Entscheiden Sie, ob die Abbildung  π: R2 --> R2 gegeben durch

π(x; y) := (((x + y)/2);((x + y)/2))

Soll einen 2-dim. Bildvektor darstellen. Also:

π(x; y) :=

 (

((x + y)/
2)
;
((x + y)/
2)
)
eine Projektion ist.
Kann mir jemand helfen ?

Comments

Dankeschön erstmal,

Ich hab noch ein paar fragen und wäre echt dankbar wenn mann mir das auch erklären würde:

Ist es so das wenn ein Kern existier dann existiert auch ein Bild? Und wenn es keinen Kern gibt gibt es auch keinen Bild? also wie hängt beides mit einander zusammen?

Also für ker pi = {0} nicht wahr? Also muss ich die pi X und y = 0 setzen? und nach x auflösen?

Ich komm irgendwie nicht ganz weiter -.-

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Antwort zu Kern und Bild vgl. hier: https://www.mathelounge.de/70212/kern-und-bild-der-abbildung-π-x-y-x-y-2-x-y-2

Answer 1

Gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Projektion_(Mathematik)

Musst du prüfen, ob

π(π(x; y)) = π(x;y) ist

Rechnung:

π(π(x; y))  = π(((x + y)/2);((x + y)/2))

= (((x+y)/4 + (x+y)/y) ;( (x+y)/4 + (x+y)/4))       |Brüche addieren!

=(((x + y)/2);((x + y)/2)) qed.

π ist eine Projektion.