Aloha :)
\(\vec e\) ist offenbar ein Einheitsvektor, sonst wären die Formeln alle falsch.$$a_{\parallel}=\vec e(\vec a\cdot \vec e)$$$$\vec a_\perp=\vec a-\vec a_\parallel=\vec a-\vec e(\vec a\cdot \vec e)=\vec a\underbrace{(\vec e\cdot\vec e)}_{=1}-\vec e(\vec a\cdot \vec e)$$$$\vec e\times(\vec a\times\vec e)=\vec a(\vec e\,\vec e)-\vec e\,(\vec e\,\vec a)$$Das heißt die erste und die letzte Antwort stimmen. Die mit dem Vektorprodukt allerdings nur im 3-dimensionalen Raum.