Pyramide analytische Geometrie

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine quadratische Pyramide, deren Grundfläche die Punkte A, B, C und D  und deren Spitze durch den Punkt S gegeben ist. Die Grundfläche hat eine Kantenlänge von 4 Längeneinheiten und die Höhe beträgt 6 Längeneinheiten.

Aufgabe a) Geben sie die möglichen Koordinaten für A, B, C, D und S in einem kartesischen Koordinatensystem an.

b) Das Volumen der Pyramide soll verneunfacht werden. Geben sie zwei möglichkeiten an, wie man eine solche neue Pyramide konstruieren kann.

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabe a) habe ich bereits ein Koordinatensystem entworfen und eine mögliche Pyramide eingezeichnet, die die Vorgaben erfüllt.

Bei Aufgabe b) habe ich keinen Schimmer wie ich Anfangen soll.

Answer 1

a) A(-2|-2|0), B(2|-2|0), C(2|2|0), C(-2|2|0), S(0|0|6)

b) 1. Alle Koordinaten der Grundfläche verdreifachen (Höhe beibehalten).

    2. Die Höhe verneunfachen (Grundfläche beibehalten).

Comments

Hm,

der Faktor 3 kommt aber 3 mal zur Anwendung 3^3 = 27 bei den vorgeschlagenen Verfahren - das wird heftig

Vielleicht sollte man die Pyramide einfach nur höher bauen (nicht schön)

oder die Grundflächenseiten verlängern (3*3=9)

oder 9^(1/3) als Faktor einer zentrischen Streckung Z(0,0,0) verwenden

---

Du hast recht. Habe das korrigiert.