Aufgabe: Zeigen Sie
A=
ist genau dann orthogonal, wenn α²=β²+ϒ²=1 gilt.
Problem/Ansatz: Mir ist leider nicht ganz klar wie, ich an dieses Aufgabe lösen soll.
Aloha :)
$$A\cdot A^T=\left(\begin{array}{c}\alpha & 0 & 0 \\0 & \beta & -\gamma\\0 & \gamma & \beta\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}\alpha & 0 & 0 \\0 & \beta & \gamma\\0 & -\gamma & \beta\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\alpha^2 & 0 & 0 \\0 & \beta^2+\gamma^2 & 0\\0 & 0 & \beta^2+\gamma^2\end{array}\right)$$Du erkennst, dass wir rechts die Einheitsmatrix genau dann erhalten, wenn \(\alpha^2=1\) und \(\beta^2+\gamma^2=1\) ist.
Multipliziere A mit A^T. Vergleiche die Werte auf der Hauptdiagonalen mit denen der Einheitsmatrix.
Daraus ergibt sich direkt die Gleichung.
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