Doppelt geknickte Preis-Absatz-Funktion aufstellen

Question

Aufgabe: Moin zusammen, ich muss eine doppeltgeknickte Preis-Absatz-Funktion aufstellen.

Kurvenverlauf wie folgt: Startpunkt (0/337) -> (9/202) -> (15/200) -> (25/0).

Problem/Ansatz:

Bei einer "normalen" PAF"  mit 2 Punkten ist das natürlich kein Problem. Da kann man einfach die errechnete Steigung beider Punkte in die Formel einsetzen. Hier sind es ja 3 Steigungen, wie bekomme ich die alle unter einen Hut? Einfach den Durchschnitt von allen zu berechnen und einzusetzen wäre ja falsch. Die Steigungen:

P1 auf P2: -15

P2 auf P3: -1/3

P3 auf P4: -20

Also: p(x)= 337+die gesuchte Antwort*x

Wäre sehr dankbar, wenn ihr mir den entscheidenden Hinweis geben könntet bzw. den Weg dahin erklärt :=)

LG

acht2

Answer 1

y1 = (202 - 337)/(9 - 0)·(x - 0) + 337 = 337 - 15·x

y2 = (200 - 202)/(15 - 9)·(x - 9) + 202 = 205 - 1/3·x

y3 = (0 - 200)/(25 - 15)·(x - 15) + 200 = 500 - 20·x

Skizze:

~plot~ (337 - 15x)*(x>0)*(x<9);(205-1/3x)*(x>9)*(x<15);(500-20x)*(x>15)*(x<25);[[0|30|0|400]] ~plot~

Comments

Hi, danke für deine Antwort! Ich habs aber jetzt nicht ganz verstanden. Es muss ja eine Preis-Absatz-Funktion erstellt werden, im Endeffekt hast du für alle 3 "Strecken" eine Paf aufgestellt. Wie kann ich diese 3 jetzt zu einer verbinden?

Vor allem weil ich in der nächsten Aufgabe noch die Elastizität berechnen muss für einen bestimmten Preis. Also brauche ich definitiv eine einzige Funktion, (korrigier mich wenn ich falsch liege)

2-3 Sätze zur Erklärung wären super!

LG

acht2

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Moin zusammen, ich muss eine doppeltgeknickte Preis-Absatz-Funktion aufstellen.

Wenn die Aufgabe war eine doppelt geknickte Preis-Absatz-Funktion aufzustellen, dann dürfte meine Lösung richtig sein. Wenn ich dir ein Polynom aufstellen würde, wäre dieses nicht geknickt.

Das oben ist eine einzige Funktion, die aus drei linearen Funktionen zusammengesetzt ist.

Du kannst mit einer zusammengesetzten Preis-Absatz-Funktion auch eine Elastizität berechnen.