Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Satellit eingefangen?

Question

Aufgabe:

Der Versuch, mit Hilfe eines Space-Shuttles einen Satelliten einzufangen kann höchstens 5x durchgeführt werden und ist in 85% der Fälle erfolgreich. Das Ergebnis eines Versuches ist dabei unabhängig vom Ergebnis des vorangegangenen Versuchs.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Satellit eingefangen?

b) Wie lauten die Verteilungstabelle und die Verteilungsfunktion der Anzahl x der Versuche den Satelliten einzufangen?

Problem/Ansatz:

a) (0.85)^5

b)

xi	1	2	3	4	5
pi	0.85	(0.85)^2	(0.85)^3	(0.85)^4	(0.85)^5

Answer 1

Aloha :)

Dein Ansatz für (a) ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Satellit genau 5-mal eingefangen wird. Gesucht ist aber die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 1-mal eingefangen wird. Dazu rechnest du die Wahrscheinlichkeit für 5 Fehlversuche aus und subtrahierst diese von \(1\):$$p=1-0,15^5=99,9924\%$$

Für Teil (b) musst du die Fälle genauer aufteilen...

1) Der Satellit wird im 1-ten Versuch eingefangen: \(p=0,85\)

2) Der Satellit wird im 2-ten Versuch eingefangen: \(p=0,15\cdot0,85=0,1275\)

2) Der Satellit wird im 3-ten Versuch eingefangen: \(p=0,15^2\cdot0,85=0,019125\)

2) Der Satellit wird im 4-ten Versuch eingefangen: \(p=0,15^3\cdot0,85=0,00286875\)

2) Der Satellit wird im 5-ten Versuch eingefangen: \(p=0,15^4\cdot0,85=0,0004303125\)

Die Verteilungsfunktion \(P(x\le n \text{ Versuche})\) lautet daher:$$\begin{array}{c}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\85,00\% & 97,75\% & 99,66\% & 99,95\% & 99,99\% \end{array}$$

Answer 2

a) Der Versuch kann entweder beim 1.Mal oder 2.Mal oder 3.Mal oder 4. Mal oder 5.Mal klappen.

0,85+0,15*085+0,15^2*0,85+0,15^3*0,85+0,15^4*0,85 = ...

oder kurz: 1-0,85^5 ( miitels Gegenereignis)

Answer 3

Der Versuch, mit Hilfe eines Space-Shuttles einen Satelliten einzufangen kann höchstens 5x durchgeführt werden und ist in 85% der Fälle erfolgreich. Das Ergebnis eines Versuches ist dabei unabhängig vom Ergebnis des vorangegangenen Versuchs.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Satellit eingefangen?

P = 1 - (1 - 0.85)^5 = 0.9999240625

b) Wie lauten die Verteilungstabelle und die Verteilungsfunktion der Anzahl x der Versuche den Satelliten einzufangen?

P(X = k) = 0.85·0.15^(k - 1)

P(X ≤ k) = 1 - 0.15^x

xi	1	2	3	4	5
P(X = xi)	0.85	0.15·0.85	0.15^2·0.85	0.15^3·0.85	0.15^4·0.85

Answer 4

0.85 + 0.15*0.85 + 0.15^2*0.85 + 0.15^3*0.85 + 0.15^4*0.8

0.999 89875

Comments

0.85 + 0.15*0.85 + 0.152*0.85 + 0.153*0.85 + 0.154*0.85   (?)
0.999 89875

Was soll das sein? Die Antwort erscheint mir ziemlich unsinnig:

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der x_i  (vgl. Tabelle von MC)  ist doch einfach 1