Die Tangentensteigung der Funktion f berechnen

Question

In welchen Punkten des Graphen von f ist die Tangentensteigung gleich -1 bzw. 0?

1) f(x)=x+3/1+x

Comments

Prüfe deine Angaben.

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Bitte Klammern setzen. So ist nicht klar wie der Bruch aussieht.

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\(f(x) = \dfrac{x+3}{1+x}\)  oder  \(f(x) = x+\dfrac{3}{1+x}\)  ??

Answer 1

Aloha :)

Du benötigst die Ableitung von$$f(x)=\frac{x+3}{1+x}=\frac{x+1+2}{x+1}=1+\frac{2}{x+1}$$Sie lautet:$$f'(x)=-\frac{2}{(x+1)^2}$$Die Ableitung musst du nun gleich \(-1\) bzw. gleich \(0\) setzen:

$$\left.-\frac{2}{(x+1)^2}=-1\quad\right|\;\cdot(x+1)^2$$$$\left.-2=-(x+1)^2\quad\right|\;\cdot(-1)$$$$\left.2=(x+1)^2\quad\right|\;\cdot\sqrt{\cdots}$$$$\left.x+1=\pm\sqrt2\quad\right|\;-1$$$$x=-1\pm\sqrt2$$Für die Tangentensteigung \(0\) gibt es jedoch keine Lösung:$$\left.-\frac{2}{(x+1)^2}=0\quad\right|\;\cdot(x+1)^2$$$$\left.-2=0\quad\text{FALSE}\right.$$

Answer 2

\(f(x)=\frac{x+3}{1+x}\)

\( f'(x)=-\frac{2}{(1+x)^{2}} \)

\(f'(x_1)=0 \) Keine Lösung

\(f'(x_2)=-1 \Rightarrow -1=-\frac{2}{(1+x_2)^{2}}\Rightarrow (1+x_2)^{2}=2\Rightarrow \ldots\)

Answer 3

Hallo

 f(x) ableiten, f'(x)=-1 nach x auflösen, das ist alles. im Zweifelsfall mit vorkommenden Nennern multiplizieren , dann hast du eine  einfache quadratische Gleichung.

dass da 3/(1+x) steht hab ich angenommen, weil jax+3+x sicher keinen sinn macht, aber hinter einen Schrägstrich als Bruchzeichen muss man UNBEDINGT den Nenner in Klammern setzen.

Gruß lul