Funktionswerte an Stellen

Question

Aufgabe:
a) "Gegeben sind die Funktionen f(x) = x^3, g(x) = x^4, h(x) = x^5. Bestimmen Sie die Funktionswerte an den Stellen 2 und -3".
b) "Bestimmen Sie für die Funktionen die Stellen, an denen sie die Werte 4 haben."

Problem/Ansatz:
Kapiere nicht, wie ich da vorgehen soll.
Ich bin für jede Erklärung dankbar.

Answer 1

Hallo,

na ja - im Aufgabenteil a) solltest Du nur die Werte \(2\) und \(-3\) für \(x\) einsetzen. Man erhält:$$\begin{array}{ll} f(2) = 2^3 = 8 & f(-3) = (-3)^3 = -27\\ g(2) = 2^4 = 16 & g(-3) = (-3)^4 = 81 \\ h(2) = 2^5 = 32 & h(-3) = (-3)^5 = -243\end{array}$$

"Bestimmen Sie für die Funktionen die Stellen, an denen sie die Werte 4 haben."

Hier ist jeweils der Wert für \(x\) zu bestimmen, bei dem die jeweilige Funktion den Wert \(4\) annimmt. Also gesucht ist ein \(x\) für das gilt$$f(x) = 4$$da \(f(x)=x^3\) gilt demnach $$\begin{aligned} x^3 &= 4 \\ x &= \sqrt[3]{4} \approx 1,5874 \end{aligned}$$Für die anderen beiden Funktionen ist $$g: \space x = \sqrt[4] 4 = \pm \sqrt 2 \approx \pm 1,4142 \\ h: \space x = \sqrt[5] 4 \approx 1,3195$$ Beachte, dass man bei geraden Exponenten zwei Lösungen erhält. Mache Dir das auch an Hand der Graphen klar, was das bedeutet:

~plot~ x^3;x^4;x^5;4;[[-4|4|-2|6]];{1.414|4};{-1.414|4};{1.587|4};{1.32|4} ~plot~

Gruß Werner

Answer 2

Hallo,

a) Funktionswerte sind die y- Werte:

z.B f(x) =x^3

Stelle 2 :

f(x)= 2^3= 8

Stelle -3 :

f(x)= (-3)^3  =-27

b)

f(x)=x^3

4= x^3

x=(4)^(1/3)

insgesamt:

a)

f(x) =x^3

2:  8

-3: -27

g(x)=x^4

2: 16

-3: 81

h(x)= x^5

2: 32

-3: - 243

insgesamt b:)

für x^3:   x=(4)^(1/3)

für x^4:  x=±√2

für x^5: x=(4)^(1/5)

die komplexen Lösungen werden werden hier nicht verlangt.

Answer 3

Setze die Stellen 2 und -3 in f(x) = x³, g(x) = x⁴, h(x) = x⁵ ein. Du erhältst

	x3	x4	x5
2	8	16	32
- 3	-27	81	-243

Answer 4

a) "Gegeben sind die Funktionen f(x) = x3, g(x) = x4, h(x) = x5. Bestimmen Sie die Funktionswerte an den Stellen 2 und -3".

Du musst für x die Werte einsetzen

f(2) = 2^3 = 8   f(-3) = (-3)^3 = -27

g(2) = 2^4 = 16  etc.

b) "Bestimmen Sie für die Funktionen die Stellen, an denen sie die Werte 4 haben."

Löse die Gleichung f(x) = 4

                                x^3 = 4

                                     x = 3.Wurzel aus 4

                              g(x) = 4

                              x^4 = 4

                               x = √2  oder x = -√2

Die x-Werte sind die gesuchten Stellen.