Matrizenrechnung, Matrizen

Question

Aufgabe: Das Unternehmen Compelec braucht zur Fertigung seiner Mikroprozessoren M_1, M_2, M₃ und M₄ die Einzelteile E_1, E₂ und E₃. Die Mikroprozessor benötigten Einzelteile ergeben sich aus der nachstehenden Tabelle.

	M1	M2	M3	M4
E1	2	8	6	4
E2	4	4	0	8
E3	0	2	4	4

Das Unternehmen stellt aus den Mikroprozessoren die Geräte G_1, G₂ und G₃ her. Die Anzahl der pro Gerät benötigten Mikroprozessoren ergibt sich aus der folgenden Tabelle.

	G1	G2	G3
M1	2	3	4
M2	1	2	2
M3	0	1	1
M4	1	0	1

Die Preise pro Einzelteil betragen 0,25 GE für E_1, 2,40 GE für E₂ und 16,50 GE für E₃.

Compelec plant die Produktion von 100 Geräten G_1, 300 Geräten G₂ und 200 Geräten G₃.

Analysieren Sie die Gesamtkosten der geplanten Produktion.

Problem/Ansatz: a) Berechnen Sie die Kosten der Einzelteile pro Gerät.

b) Bestimmen Sie, wie teuer die in der Gesamtproduktion verwendeten Einzelteile sind.

Answer 1

Aloha :)

Bestimmte zunächst die Übergangsmatrix von Geräten zu Einzelteilen:$${_E}T_G=\underbrace{\left(\begin{array}{c}2 & 8 & 6 & 4\\4 & 4 & 0 & 8\\0 & 2 & 4 & 4\end{array}\right)}_{{_E}T_M}\cdot\underbrace{\left(\begin{array}{c}2 & 3 & 4\\1 & 2 & 2\\0 & 1 & 1\\1 & 0 & 1\end{array}\right)}_{{_M}T_G}=\left(\begin{array}{c}16 & 28 & 34\\20 & 20 & 32\\6 & 8 & 12\end{array}\right)$$Die Kosten für die Geräte sind nun:

$$€(G_1)=\left(0,25\,|\,2,40\,|\,16,50\right)\left(\begin{array}{c}16 & 28 & 34\\20 & 20 & 32\\6 & 8 & 12\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right)$$$$\phantom{€(G_1)}=\left(0,25\,|\,2,40\,|\,16,50\right)\left(\begin{array}{c}16\\20\\6\end{array}\right)=151\,GE$$$$€(G_2)=\left(0,25\,|\,2,40\,|\,16,50\right)\left(\begin{array}{c}16 & 28 & 34\\20 & 20 & 32\\6 & 8 & 12\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)$$$$\phantom{€(G_1)}=\left(0,25\,|\,2,40\,|\,16,50\right)\left(\begin{array}{c}28\\20\\8\end{array}\right)=187\,GE$$$$€(G_3)=\left(0,25\,|\,2,40\,|\,16,50\right)\left(\begin{array}{c}16 & 28 & 34\\20 & 20 & 32\\6 & 8 & 12\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right)$$$$\phantom{€(G_1)}=\left(0,25\,|\,2,40\,|\,16,50\right)\left(\begin{array}{c}34\\32\\12\end{array}\right)=283,30\,GE$$Für alle Geräte zusammen kostet die Einzelteile:$$€(alle)=\left(0,25\,|\,2,40\,|\,16,50\right)\left(\begin{array}{c}16 & 28 & 34\\20 & 20 & 32\\6 & 8 & 12\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}100\\300\\200\end{array}\right)$$$$\phantom{€(G_1)}=\left(0,25\,|\,2,40\,|\,16,50\right)\left(\begin{array}{c}16800\\14400\\5400\end{array}\right)=127\,860\,GE$$