Fassen Sie die folgenden Ausdrücke möglichst weit zusammen. Beachten Sie dabei die Gesetze der Matrizenrechnung.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 2 (Gesetze der Matrizenrechnung) Fassen Sie die folgenden Ausdrücke möglichst weit zusammen. Beachten Sie dabei die Gesetze der Matrizenrechnung!
a) \( A \cdot C \cdot B+A \cdot D \cdot B+A \cdot C \cdot A+A \cdot D \cdot A \)
b) \( (B \cdot A)^{T} \cdot D+(C \cdot A)^{T} \cdot D \)
c) \( \left(C^{T} \cdot D^{T}+D^{T}\right)^{T} \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.

Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

$$ACB+ADB+ACA+ADA=A(CB+DB+CA+DA)=A((C+D)B+(C+D)A)$$

$$(BA)^TD+(CA)^TD=A^TB^TD+A^TC^TD=A^T(B^T+C^T)D $$

$$(C^TD^T+D^T)^T=(C^TD^T)^T+(D^T)^T=DC+D=D(C+1)$$

wobei 1=Einheitsmatrix