A,B,C seien 3x3 Matrizen und E sei die 3x3-Einheitsmatrix. Fassen Sie so weit wie möglich zusammen

Question

Aufgabe
A,B,C seien 3x3 Matrizen und E sei die 3x3-Einheitsmatrix. Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie so weit wie möglich zusammen:
(i)  (2A-B)C + CB
(ii)  (2A-B)E + B
(iii) (2A-B)B - 2AB

Answer 1

Es gelten weitgehend die Rechengesetze, die du auch von Zahlen kennst.

Außnahme ist, dass die Multiplikation nicht kommutativ ist, das heißt \(M\cdot N\) und \(N\cdot M\) sind nicht notwendigerweise gleich.

\(E\) verhält sich bei der Multiplikation wie die 1: sie ist neutral, das heißt es gilt \(M\cdot E = E\cdot M = M\) für alle 3×3-Matrizen \(M\).

Comments

Also könnte ich z.B: B•2A - 2A•B nicht zusammenfassen, da sie nicht gleich sind?

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Das ist richtig.

Du darfst aber die 2 ausklammern, dann bekommst du \(2(BA - AB)\).

Übrigens

(iii) (2A-B)B - 2AB

Das kann zu

        \(2AB - B^2 - 2AB\)

umgeformt werden, nicht zu

        \(B\cdot 2A - B^2 - 2AB\),

weil beim Ausmultiplizieren von \((2A-B)B\) das \(B\) von rechts an das \(2A\) und das \(B\) multipliziert werden muss.