Seiten eines Rechtecks berechnen

Question

Bestimme die Längen der Seiten eines Rechtecks, von dem bekannt ist:

a) Der Umfang des Rechtecks beträgt \( 23 \mathrm{~cm} \), der Flächeninhalt beträgt \( 30 \mathrm{~cm}^{2} \).

b) Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt \( 17,28 \mathrm{~cm}^{2} \), die Längen benachbarter Seiten unterscheiden sich um \( 1,2 \mathrm{~cm} \).

Answer 1

6a)

u = 2a+2b = 23

A = a*b = 30

 

Ersteres nach a aufgelöst: a = 23/2-b

In zweiteres eingesetzt.

(23/2-b)*b = 30

23/2b - b^2 = 30    |+b^2-32/2b, dann pq-Formel

b₁ = 4 und b₂ = 15/2

Das Rechteck hat also die Breite a = 4 cm und die Länge b = 15/2 cm = 7,5 cm.

 

6b)

A = ab = 17,28

a = b+1,2

Damit in die erste Gleichung

(b+1,2)b = 17,28

b^2+1,2b - 17,28 = 0   |p-Formel

b₁ = 24/5 und b₂ = 18/5

Wir haben also ein Rechteck mit der Länge a = 24/5 cm = 4,8 cm und der Breite b = 18/5 cm = 3,6 cm.

 

Grüße

Answer 2

zu a)

Der Umfang U eines Rechtecks mit den benachbarten Seiten a und b ist

U = 2 a + 2 b

Sein Flächeninhalt A ist

A = a * b 

Laut Aufgabenstellung soll gelten:

2 a + 2 b = 23

und

a * b = 30

Dieses Gleichungssystem muss gelöst werden.

 

Zur Kontrolle:

Da nicht festgelegt wurde, welche Seite die längere sein soll, gibt es zwei Lösungen, die zwei kongruente, also form- und inhaltsgleiche Rechtecke beschreiben:

a = 4 cm und b = 7,5 cm

oder

a = 7,5 cm und b = 4 cm

 

zu b)

Die Gleichungen lauten hier:

a * b = 17,28

a = b + 1,2

Gleichungssystem lösen.

Zur Kontrolle:

a = 3,6 cm

b = 4,2 cm