nicht surjektiv f(x) = exp(x)

Question

Warum ist f: ℝ -> ℝ, f(x) = exp(x) nicht surjektiv? Ich habe doch auf der "linken" Seite mehr Werte als auf der "rechten" und könnte somit jedem Element der Zielmenge mindestens ein Element zuordnen und somit wäre die Surjektivität doch erfüllt?

Answer 1

Aloha :)

Surjektiv bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge mindestens 1-mal erreicht wird. Die \(e^x\)-Funktion ist immer positiv, aber die Zielmenge ist ganz \(\mathbb{R}\). Die \(0\) und alle negativen Zahlen werden nicht erreicht. Daher ist die Funktion nicht surjektiv.

Die Funktion \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R^+}, f(x)=e^x\) wäre hingegen surjektiv.

Comments

Vielen Dank!